Ẹ̀rọ Ìṣirò Factorial Méjì

Nípa ẹ̀rọ ìṣirò yìí

Factorial méjì n!! jẹ́ ọjà àwọn odidi láti n dé 1 tàbí 2, tí ó ń fo ọ̀kan sẹ́yìn ọ̀kan kí ó bàa jẹ́ pé nọ́mbà tí ó ní parity kan náà pẹ̀lú n ni a ń ṣe ìlọ́po wọn. Fún n tí ó jẹ́ odd, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (bí àpẹẹrẹ 7!! = 7·5·3·1 = 105); fún n tí ó jẹ́ even, n!! = n·(n−2)···4·2 (bí àpẹẹrẹ 8!! = 8·6·4·2 = 384). Ó yàtọ̀ sí fífi factorial ṣe ní ẹ̀ẹ̀kejì, (n!)! — factorial méjì jẹ́ ọ̀wọ̀ọ̀wọ́ tirẹ̀ tí a ti ṣe àpèjúwe rẹ̀ dáradára.

Factorial méjì máa ń farahàn ní àdáyébá nínú combinatorics — bí àpẹẹrẹ, (2n−1)!! ń kà iye ọ̀nà láti so àwọn ohun 2n pọ̀ ní méjì-méjì (ìbádọ́gba pípé), ìdí nìyí tí ó fi ń farahàn nínú graph theory àti statistical mechanics. Wọ́n tún máa ń farahàn nínú àwọn ìdáhùn pípéye sí integral tí ó ní agbára sine àti cosine nínú (àwọn fọ́mùlà Wallis), nínú ìmúgbòòrò moment ti Gaussian integral, àti nínú àwọn fọ́mùlà ìwọ̀n àyè fún sphere n-dimensional. Àwọn akẹ́kọ̀ọ́ tí ń ṣiṣẹ́ nípasẹ̀ àwọn ìṣòro combinatorics, ìṣeéṣe tàbí calculus máa ń lo ẹ̀rọ ìṣirò yìí láti ṣirò n!! kíákíá fún n kankan.