Máy tính giai thừa kép

Giới thiệu về công cụ này

Giai thừa kép n!! là tích các số nguyên từ n giảm dần xuống 1 hoặc 2, bỏ qua mỗi số khác một nên chỉ các số cùng tính chẵn lẻ với n mới được nhân vào. Với n lẻ, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (ví dụ 7!! = 7·5·3·1 = 105); với n chẵn, n!! = n·(n−2)···4·2 (ví dụ 8!! = 8·6·4·2 = 384). Đây là một phép tính khác với việc lấy giai thừa hai lần, (n!)! — giai thừa kép là một dãy số có định nghĩa riêng của chính nó.

Giai thừa kép xuất hiện một cách tự nhiên trong tổ hợp — chẳng hạn, (2n−1)!! đếm số cách ghép cặp 2n đối tượng (ghép đôi hoàn hảo), đó là lý do nó xuất hiện trong lý thuyết đồ thị và cơ học thống kê. Nó cũng xuất hiện trong nghiệm dạng đóng của các tích phân chứa lũy thừa của sin và cosin (các công thức Wallis), trong khai triển mô-men của tích phân Gauss, và trong công thức thể tích của hình cầu n chiều. Sinh viên giải các bài toán tổ hợp, xác suất hay giải tích dùng công cụ này để tính n!! nhanh chóng với bất kỳ n nào.