Calcolatore del semifattoriale

Informazioni su questo calcolatore

Il doppio fattoriale n!! è il prodotto degli interi da n fino a 1 o 2, saltando ogni altro numero così che vengono moltiplicati solo i numeri della stessa parità di n. Per n dispari, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (ad esempio 7!! = 7·5·3·1 = 105); per n pari, n!! = n·(n−2)···4·2 (ad esempio 8!! = 8·6·4·2 = 384). È un'operazione distinta dall'applicare il fattoriale due volte, (n!)! — il doppio fattoriale è una sequenza ben definita a sé stante.

I doppi fattoriali compaiono naturalmente in combinatoria — per esempio, (2n−1)!! conta il numero di modi per accoppiare 2n oggetti (abbinamenti perfetti), motivo per cui compaiono nella teoria dei grafi e nella meccanica statistica. Compaiono anche nelle soluzioni in forma chiusa di integrali che coinvolgono potenze di seno e coseno (le formule di Wallis), nelle espansioni dei momenti dell'integrale gaussiano, e nelle formule del volume delle sfere n-dimensionali. Gli studenti che affrontano problemi di combinatoria, probabilità o analisi usano questo calcolatore per calcolare n!! rapidamente per qualsiasi n.