Kalkulačka dvojitého faktoriálu

O tejto kalkulačke

Dvojitý faktoriál n!! je súčin celých čísel od n nadol po 1 alebo 2, pri ktorom sa vynecháva každé druhé číslo, takže sa násobia len čísla s rovnakou paritou ako n. Pre nepárne n je n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (napr. 7!! = 7·5·3·1 = 105); pre párne n je n!! = n·(n−2)···4·2 (napr. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Je to odlišná operácia od dvojitého uplatnenia faktoriálu, (n!)! — dvojitý faktoriál je svojou vlastnou, samostatne definovanou postupnosťou.

Dvojité faktoriály sa prirodzene objavujú v kombinatorike — napríklad (2n−1)!! udáva počet spôsobov, ako rozdeliť 2n predmetov do dvojíc (perfektné párovania), a preto sa objavujú v teórii grafov a štatistickej mechanike. Objavujú sa aj v uzavretých riešeniach integrálov s mocninami sínusu a kosínusu (Wallisove vzorce), v momentových rozvojoch Gaussovho integrálu a vo vzorcoch pre objem n-rozmerných gúľ. Študenti riešiaci úlohy z kombinatoriky, pravdepodobnosti alebo infinitezimálneho počtu používajú tento kalkulátor na rýchly výpočet n!! pre ľubovoľné n.