Kalkulačka dvojitého faktoriálu

O této kalkulačce

Dvojitý faktoriál n!! je součin celých čísel od n dolů k 1 nebo 2, přičemž se vynechává každé druhé číslo, takže se násobí jen čísla se stejnou paritou jako n. Pro liché n platí n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (např. 7!! = 7·5·3·1 = 105); pro sudé n platí n!! = n·(n−2)···4·2 (např. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Je to samostatná operace odlišná od dvojitého použití faktoriálu, (n!)! — dvojitý faktoriál je svou vlastní, dobře definovanou posloupností.

Dvojité faktoriály se přirozeně objevují v kombinatorice — například (2n−1)!! udává počet způsobů, jak spárovat 2n předmětů (perfektní párování), což je důvod, proč se objevují v teorii grafů a statistické mechanice. Objevují se také v uzavřených řešeních integrálů obsahujících mocniny sinu a kosinu (Wallisovy vzorce), v momentových rozvojích Gaussova integrálu a ve vzorcích pro objem n-rozměrných koulí. Studenti řešící úlohy z kombinatoriky, pravděpodobnosti nebo matematické analýzy používají tuto kalkulačku k rychlému výpočtu n!! pro libovolné n.