Kaksoiskertoman laskuri

Tietoa tästä laskurista

Kaksoiskerroin n!! on kokonaislukujen tulo luvusta n alas lukuun 1 tai 2 siten, että joka toinen luku ohitetaan eli kerrotaan vain ne luvut, joilla on sama pariteetti kuin n:llä. Parittomalla n:llä n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (esim. 7!! = 7·5·3·1 = 105); parillisella n:llä n!! = n·(n−2)···4·2 (esim. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Se on eri operaatio kuin kertoman ottaminen kahdesti, (n!)! — kaksoiskerroin on oma, hyvin määritelty lukujononsa.

Kaksoiskertomat esiintyvät luontevasti kombinatoriikassa — esimerkiksi (2n−1)!! ilmaisee, kuinka monella tavalla 2n kohdetta voidaan jakaa pareiksi (täydelliset parittamiset), minkä vuoksi se esiintyy graafiteoriassa ja tilastollisessa mekaniikassa. Ne esiintyvät myös sinin ja kosinin potensseja sisältävien integraalien suljetuissa ratkaisuissa (Wallisin kaavat), Gaussin integraalin momenttikehitelmissä sekä n-ulotteisten pallojen tilavuuskaavoissa. Kombinatoriikan, todennäköisyyslaskennan tai analyysin tehtäviä ratkovat opiskelijat käyttävät tätä laskuria n!!:n laskemiseen nopeasti mille tahansa n:lle.