ماشین‌حساب فاکتوریل دوگانه

درباره این ابزار

فاکتوریل دوگانه n!! حاصل‌ضرب عددهای صحیح از n تا ۱ یا ۲ است، با پرش از یکی در میان، به‌طوری‌که فقط عددهایی با همان زوجیت n ضرب می‌شوند. برای n فرد، n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (مثلاً ۷!! = ۷·۵·۳·۱ = ۱۰۵)؛ برای n زوج، n!! = n·(n−2)···4·2 (مثلاً ۸!! = ۸·۶·۴·۲ = ۳۸۴). این عمل با اعمال دوبارهٔ فاکتوریل، (n!)!، متفاوت است — فاکتوریل دوگانه دنباله‌ای کاملاً مجزا و خوش‌تعریف برای خود است.

فاکتوریل‌های دوگانه به‌طور طبیعی در ترکیبیات ظاهر می‌شوند — برای نمونه، (2n−1)!! تعداد روش‌های جفت‌کردن 2n شیء (تطبیق‌های کامل) را می‌شمارد، به همین دلیل در نظریهٔ گراف و مکانیک آماری دیده می‌شود. آن‌ها همچنین در حل‌های بسته‌فرم انتگرال‌های شامل توان‌های سینوس و کسینوس (فرمول‌های والیس)، در بسط گشتاورهای انتگرال گاوسی، و در فرمول‌های حجم کره‌های n-بعدی ظاهر می‌شوند. دانشجویانی که مسئله‌های ترکیبیات، احتمال یا حسابان را حل می‌کنند، از این ماشین‌حساب برای محاسبهٔ سریع n!! برای هر n استفاده می‌کنند.