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二重階乗計算機

数の二重階乗を求めます。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

二重階乗 n!! は、n から 1 または 2 まで、1つおきに飛ばしながら整数を掛け合わせた積です。つまり、n と偶奇が同じ数だけが掛けられます。n が奇数のときは n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1（例：7!! = 7·5·3·1 = 105）、n が偶数のときは n!! = n·(n−2)···4·2（例：8!! = 8·6·4·2 = 384）です。これは階乗を2回適用する (n!)! とは別の演算であり、二重階乗は独自に定義された数列です。

二重階乗は組合せ論に自然に現れます。たとえば (2n−1)!! は 2n個の対象をペアにする方法の数（完全マッチング）を表すため、グラフ理論や統計力学にも登場します。また、正弦や余弦のべき乗を含む積分の閉じた形の解（ウォリスの公式）、ガウス積分のモーメント展開、n次元球の体積の公式にも現れます。組合せ論、確率、微積分の問題に取り組む学生は、この計算機を使って任意の n に対する n!! をすばやく求められます。

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