Kalkulator dvojne fakultete

O tem kalkulatorju

Dvojna fakulteta n!! je produkt celih števil od n navzdol do 1 ali 2, pri čemer vsako drugo število izpustimo, tako da se množijo le števila enake parnosti kot n. Za liho n velja n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (npr. 7!! = 7·5·3·1 = 105); za sodo n velja n!! = n·(n−2)···4·2 (npr. 8!! = 8·6·4·2 = 384). To je drugačna operacija kot dvakratna uporaba fakultete, (n!)! — dvojna fakulteta je svoje lastno, dobro definirano zaporedje.

Dvojne fakultete se naravno pojavljajo v kombinatoriki — na primer (2n−1)!! šteje število načinov za razporeditev 2n predmetov v pare (popolna prirejanja), zato se pojavljajo v teoriji grafov in statistični mehaniki. Pojavljajo se tudi v zaprtih rešitvah integralov s potencami sinusa in kosinusa (Wallisove formule), v momentnih razvojih Gaussovega integrala in v formulah za prostornino n-dimenzionalnih krogel. Študenti, ki rešujejo naloge iz kombinatorike, verjetnosti ali analize, ta kalkulator uporabljajo za hitro računanje n!! za poljubno n.