இரட்டை காரணியம் கணிப்பான்

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

இரட்டை காரணியம் n!! என்பது n-லிருந்து 1 அல்லது 2 வரையிலான முழு எண்களின் பெருக்கமாகும், இதில் n-ஐப் போன்ற சமநிலையைக் கொண்ட எண்கள் மட்டுமே பெருக்கப்படும் வகையில் ஒவ்வொரு மற்றொன்றையும் தவிர்த்து. ஒற்றைப்படை n-க்கு, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (எ.கா. 7!! = 7·5·3·1 = 105); இரட்டைப்படை n-க்கு, n!! = n·(n−2)···4·2 (எ.கா. 8!! = 8·6·4·2 = 384). இது காரணியத்தை இரண்டு முறை பயன்படுத்துவதிலிருந்து (n!)! வேறுபட்ட ஒரு செயல்பாடு — இரட்டை காரணியம் தனக்கென நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட தொடராகும்.

இரட்டை காரணியங்கள் சேர்வியலில் இயல்பாகவே தோன்றுகின்றன — எடுத்துக்காட்டாக, (2n−1)!! 2n பொருட்களை இணையாக்கும் வழிகளின் எண்ணிக்கையை (முழுமையான பொருத்தங்கள்) எண்ணுகிறது, இதனாலேயே இது வரைபட கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் தோன்றுகிறது. சைன் மற்றும் கோசைனின் அடுக்குகளைக் கொண்ட தொகையீடுகளின் மூடிய-வடிவத் தீர்வுகளில் (வாலிஸ் சூத்திரங்கள்), காசியன் தொகையீட்டின் தருணக் விரிவாக்கங்களில், மற்றும் n-பரிமாண கோளங்களின் கன அளவு சூத்திரங்களில் இவை தோன்றுகின்றன. சேர்வியல், நிகழ்தகவு அல்லது கணிதக் கணிப்பியல் சிக்கல்களைச் செய்யும் மாணவர்கள் எந்த n-க்கும் n!!-ஐ விரைவாகக் கணக்கிட இந்தக் கணிப்பானைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.