Calculateur de factorielle double

À propos de ce calculateur

La factorielle double n!! est le produit des entiers de n jusqu'à 1 ou 2, en sautant un nombre sur deux afin de ne multiplier que les nombres de même parité que n. Pour n impair, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (par exemple 7!! = 7·5·3·1 = 105) ; pour n pair, n!! = n·(n−2)···4·2 (par exemple 8!! = 8·6·4·2 = 384). C'est une opération distincte du fait d'appliquer la factorielle deux fois, (n!)! — la factorielle double est sa propre suite bien définie.

Les factorielles doubles apparaissent naturellement en combinatoire — par exemple, (2n−1)!! compte le nombre de façons d'apparier 2n objets (couplages parfaits), ce qui explique pourquoi elle apparaît en théorie des graphes et en mécanique statistique. Elles apparaissent aussi dans les solutions explicites d'intégrales impliquant des puissances de sinus et de cosinus (les formules de Wallis), dans les développements en moments de l'intégrale gaussienne, et dans les formules de volume des sphères en dimension n. Les étudiants travaillant sur des problèmes de combinatoire, de probabilité ou de calcul différentiel et intégral utilisent ce calculateur pour calculer n!! rapidement pour n'importe quel n.