Kalkulator silni podwójnej

O tym kalkulatorze

Silnia podwójna n!! to iloczyn liczb całkowitych od n do 1 lub 2, pomijający co drugą liczbę, tak że mnożone są tylko liczby tej samej parzystości co n. Dla n nieparzystego n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (np. 7!! = 7·5·3·1 = 105); dla n parzystego n!! = n·(n−2)···4·2 (np. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Jest to odrębna operacja od dwukrotnego zastosowania silni, (n!)! — silnia podwójna jest własnym, dobrze zdefiniowanym ciągiem.

Silnie podwójne pojawiają się naturalnie w kombinatoryce — na przykład (2n−1)!! zlicza liczbę sposobów podzielenia 2n obiektów na pary (doskonałe skojarzenia), dlatego występuje w teorii grafów i mechanice statystycznej. Pojawiają się również w rozwiązaniach zamkniętych całek obejmujących potęgi sinusa i kosinusa (wzory Wallisa), w rozwinięciach momentów całki Gaussa oraz we wzorach na objętość n-wymiarowych kul. Studenci rozwiązujący zadania z kombinatoryki, prawdopodobieństwa lub analizy matematycznej wykorzystują ten kalkulator, aby szybko obliczyć n!! dla dowolnego n.