Dubbele faculteit calculator

Over deze rekenmachine

De dubbele faculteit n!! is het product van de gehele getallen van n tot 1 of 2, waarbij steeds één getal wordt overgeslagen, zodat alleen getallen met dezelfde pariteit als n worden vermenigvuldigd. Voor oneven n geldt n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (bijvoorbeeld 7!! = 7·5·3·1 = 105); voor even n geldt n!! = n·(n−2)···4·2 (bijvoorbeeld 8!! = 8·6·4·2 = 384). Dit is een andere bewerking dan het tweemaal toepassen van de faculteit, (n!)! — de dubbele faculteit is een eigen, goed gedefinieerde rij.

Dubbele faculteiten komen natuurlijk voor in de combinatoriek — zo telt (2n−1)!! het aantal manieren om 2n objecten te paren (perfecte matchings), wat verklaart waarom ze voorkomen in de grafentheorie en de statistische mechanica. Ze komen ook voor in gesloten oplossingen van integralen met machten van sinus en cosinus (de formules van Wallis), in de momentuitbreidingen van de Gauss-integraal, en in de volumeformules voor n-dimensionale bollen. Studenten die combinatoriek-, kans- of analyseopgaven doorwerken, gebruiken deze rekenmachine om n!! snel te berekenen voor elke n.