Калькулятор подвійного факторіала

Про цей калькулятор

Подвійний факторіал n!! — це добуток цілих чисел від n до 1 або 2, що пропускає кожне друге число, тож перемножуються лише числа тієї самої парності, що й n. Для непарного n, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (наприклад, 7!! = 7·5·3·1 = 105); для парного n, n!! = n·(n−2)···4·2 (наприклад, 8!! = 8·6·4·2 = 384). Це окрема операція, відмінна від застосування факторіала двічі, (n!)! — подвійний факторіал є власною чітко визначеною послідовністю.

Подвійні факторіали природно з'являються в комбінаториці — наприклад, (2n−1)!! рахує кількість способів розбити 2n об'єктів на пари (досконалі парування), тому він трапляється в теорії графів і статистичній механіці. Вони також з'являються в замкнутих розв'язках інтегралів зі степенями синуса й косинуса (формули Валліса), у розкладах моментів гауссового інтеграла та у формулах об'єму n-вимірних сфер. Студенти, що розв'язують задачі з комбінаторики, теорії ймовірностей чи математичного аналізу, використовують цей калькулятор, щоб швидко обчислити n!! для будь-якого n.