Doppelfakultät-Rechner

Über diesen Rechner

Die Doppelfakultät n!! ist das Produkt der ganzen Zahlen von n bis 1 oder 2, wobei jede zweite ausgelassen wird, sodass nur Zahlen derselben Parität wie n multipliziert werden. Für ungerades n gilt n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (z. B. 7!! = 7·5·3·1 = 105); für gerades n gilt n!! = n·(n−2)···4·2 (z. B. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Das ist eine andere Operation als die zweimalige Anwendung der Fakultät, (n!)! — die Doppelfakultät ist eine eigenständig wohldefinierte Folge.

Doppelfakultäten tauchen natürlich in der Kombinatorik auf — zum Beispiel zählt (2n−1)!! die Anzahl der Möglichkeiten, 2n Objekte zu Paaren zusammenzufassen (perfekte Paarungen), weshalb sie in der Graphentheorie und statistischen Mechanik vorkommt. Sie erscheinen außerdem in geschlossenen Lösungen von Integralen mit Potenzen von Sinus und Kosinus (den wallisschen Formeln), in den Momentenentwicklungen des gaußschen Integrals und in den Volumenformeln für n-dimensionale Kugeln. Studierende, die sich mit Kombinatorik-, Wahrscheinlichkeits- oder Analysisaufgaben befassen, nutzen diesen Rechner, um n!! für beliebiges n schnell zu berechnen.