Ҳисобкунаки факториали дугона

Дар бораи ин ҳисобкунак

Факториали дугона n!! ҳосили зарби ададҳои бутун аз n то 1 ё 2 мебошад, бо гузариш аз ҳар дуюмин адад, ба тавре ки танҳо ададҳои бо ҳамон баробарии n зарб карда мешаванд. Барои n тоқ, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (масалан 7!! = 7·5·3·1 = 105); барои n ҷуфт, n!! = n·(n−2)···4·2 (масалан 8!! = 8·6·4·2 = 384). Ин амал аз татбиқи факториал ду карат, (n!)!, фарқ мекунад — факториали дугона силсилаи худаш мустақилона муайяншуда мебошад.

Факториалҳои дугона ба таври табиӣ дар комбинаторика пайдо мешаванд — масалан, (2n−1)!! шумораи роҳҳои ҷуфткунии 2n ашёро (ҳамҳамшавии комил) мешуморад, бинобар ин он дар назарияи графҳо ва механикаи оморӣ пайдо мешавад. Онҳо ҳамчунин дар ҳалли пӯшидаи интегралҳои дорои дараҷаҳои синус ва косинус (формулаҳои Уоллис), дар тавсеаи лаҳзаҳои интеграли Гаусс ва дар формулаҳои ҳаҷми кураҳои n-ченакӣ пайдо мешаванд. Донишҷӯёне ки масъалаҳои комбинаторика, эҳтимолият ё ҳисоби олиро ҳал мекунанд, ин ҳисобкунакро барои ҳисоб кардани n!! зуд барои ҳар n истифода мебаранд.