Υπολογιστής διπλού παραγοντικού

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Το διπλό παραγοντικό n!! είναι το γινόμενο των ακεραίων από το n έως το 1 ή το 2, παραλείποντας κάθε άλλον έτσι ώστε να πολλαπλασιάζονται μόνο αριθμοί της ίδιας αρτιότητας με το n. Για περιττό n, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (π.χ. 7!! = 7·5·3·1 = 105)· για άρτιο n, n!! = n·(n−2)···4·2 (π.χ. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Είναι μια διαφορετική πράξη από την εφαρμογή του παραγοντικού δύο φορές, (n!)! — το διπλό παραγοντικό είναι η δική του καλά ορισμένη ακολουθία.

Τα διπλά παραγοντικά εμφανίζονται φυσικά στη συνδυαστική — για παράδειγμα, το (2n−1)!! μετρά τον αριθμό τρόπων ζευγάρωσης 2n αντικειμένων (τέλειες αντιστοιχίσεις), γι' αυτό εμφανίζεται στη θεωρία γραφημάτων και τη στατιστική μηχανική. Εμφανίζονται επίσης σε κλειστές λύσεις ολοκληρωμάτων που περιλαμβάνουν δυνάμεις ημιτόνου και συνημιτόνου (οι τύποι του Wallis), στις επεκτάσεις ροπών του ολοκληρώματος Gauss, και στους τύπους όγκου για n-διάστατες σφαίρες. Φοιτητές που επεξεργάζονται προβλήματα συνδυαστικής, πιθανοτήτων ή απειροστικού λογισμού χρησιμοποιούν αυτόν τον υπολογιστή για να υπολογίσουν γρήγορα το n!! για οποιοδήποτε n.