Llogaritës i faktorialit të dyfishtë

Rreth kësaj llogaritëseje

Faktoriali i dyfishtë n!! është produkti i numrave të plotë nga n deri në 1 ose 2, duke kaluar çdo të dytin, kështu që shumëzohen vetëm numrat me të njëjtën barazi si n. Për n tek, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (p.sh. 7!! = 7·5·3·1 = 105); për n çift, n!! = n·(n−2)···4·2 (p.sh. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Është një veprim i ndryshëm nga zbatimi i faktorialit dy herë, (n!)! — faktoriali i dyfishtë është vargu i vet i përcaktuar mirë.

Faktorialet e dyfishta shfaqen natyrshëm në kombinatorikë — për shembull, (2n−1)!! numëron mënyrat për të çiftuar 2n objekte (çiftëzime të përsosura), për çka shfaqet në teorinë e grafeve dhe mekanikën statistikore. Shfaqen gjithashtu në zgjidhje me formë të mbyllur për integrale që përfshijnë fuqi të sinusit dhe kosinusit (formulat e Wallis), në zgjerimet e momenteve të integralit Gaussian, dhe në formulat e vëllimit për sferat n-dimensionale. Studentët që punojnë me probleme kombinatorike, probabiliteti ose kalkulusi e përdorin këtë llogaritës për të llogaritur n!! shpejt për çdo n.