حاسبة المضروب المزدوج

حول هذه الأداة

المضروب المزدوج n!! هو حاصل ضرب الأعداد الصحيحة من n نزولًا إلى ١ أو ٢، متخطّيًا كل عدد آخر بحيث لا تُضرَب إلا الأعداد التي لها زوجية n نفسها. فللعدد الفردي n، n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (مثلًا 7!! = 7·5·3·1 = 105)؛ وللعدد الزوجي n، n!! = n·(n−2)···4·2 (مثلًا 8!! = 8·6·4·2 = 384). وهو عملية مختلفة عن تطبيق المضروب مرتين، (n!)! — فالمضروب المزدوج متتالية محدَّدة بذاتها.

تظهر المضروبات المزدوجة بشكل طبيعي في التوافقيات — فمثلًا (2n−1)!! يَعُدّ عدد طرق إقران 2n جسمًا في أزواج (مطابقات تامة)، وهذا ما يجعلها تظهر في نظرية الرسوم البيانية والميكانيكا الإحصائية. وتظهر أيضًا في الحلول المغلقة لتكاملات تتضمن قوى الجيب وجيب التمام (صيغ Wallis)، وفي توسيعات العزوم لتكامل Gauss، وفي صيغ حجوم الكرات ذات n بُعدًا. يستخدم الطلاب الذين يحلّون مسائل التوافقيات أو الاحتمالات أو التفاضل والتكامل هذه الأداة لحساب n!! بسرعة لأي n.