Калькулятар двайнога фактарыяла

Пра гэты калькулятар

Двайны фактарыял n!! — гэта здабытак цэлых лікаў ад n да 1 або 2, з пропускам кожнага другога, так што множацца толькі лікі той жа цотнасці, што і n. Для няцотнага n, n!! = n·(n−2)·(n−4)···3·1 (напр. 7!! = 7·5·3·1 = 105); для цотнага n, n!! = n·(n−2)···4·2 (напр. 8!! = 8·6·4·2 = 384). Гэта аперацыя, адрозная ад двухразовага прымянення фактарыяла, (n!)! — двайны фактарыял мае ўласную, добра вызначаную паслядоўнасць.

Двайныя фактарыялы натуральна з’яўляюцца ў камбінаторыцы — напрыклад, (2n−1)!! лічыць колькасць спосабаў разбіць 2n аб’ектаў на пары (поўныя спалучэнні), чаму ён і сустракаецца ў тэорыі графаў і статыстычнай механіцы. Яны таксама з’яўляюцца ў замкнёных рашэннях інтэгралаў, якія ўключаюць степені сінуса і косінуса (формулы Уоліса), у раскладах момантаў гаусава інтэграла і ў формулах аб’ёму n-мерных сфер. Студэнты, якія вырашаюць задачы па камбінаторыцы, верагоднасці або матэматычным аналізе, выкарыстоўваюць гэты калькулятар, каб хутка вылічыць n!! для любога n.