Ҳисобкунаки полиномии интерполятсияи Лагранж

Дар бораи ин ҳисобкунак

Интерполятсияи Лагранж ягона полиноми дараҷаи пасттаринро месозад, ки дақиқан аз маҷмӯи додашудаи нуқтаҳои (x, y) мегузарад ва ҳамчун ҷамъи вазншудаи полиномҳои «асосӣ» сохта мешавад — ҳар кадом тавре тарҳрезӣ шудааст, ки дар қимати x-и худ ба 1 ва дар қимати x-и ҳар нуқтаи дигар ба 0 баробар бошад. Баръакси мувофиқсозии хат ё каҷ бо регрессияи квадратҳои хурдтарин, ки хатои умумиро кам мекунад, вале одатан аксари нуқтаҳоро иҷро намекунад, интерполятсияи Лагранж кафолат медиҳад, ки полином аз ҳар як нуқта дақиқан мегузарад, ки маҳз ҳамон чизест, ки лозим аст, вақте нуқтаҳои маълумот қиматҳои боэътимод ва дақиқанд, на ченакҳои бо ғалатҳои тасодуфӣ.

Ин ҳисобкунак маҷмӯи нуқтаҳои x,y-и шуморо (яктогӣ дар як сатр, бо қиматҳои гуногуни x) мегирад ва полиноми Лагранжро дар ҳар қимати x, ки шумо интихоб мекунед, ҳисоб мекунад ва қимати интерполятсияшуда, шумораи нуқтаҳо ва дараҷаи полиномро нишон медиҳад. Он коэффитсиентҳо ё ифодаи полиномро чоп намекунад. Донишҷӯёни усулҳои ададӣ, ки интерполятсияро дастӣ месанҷанд, муҳандисоне, ки қиматро миёни маълумоти ҷадвалии нодир (масалан, ҷадвалҳои буғ ё ҷадвалҳои ҷустуҷӯ) тахмин мекунанд, ва барномасозоне, ки мувофиқсозии каҷро аз сифр амалӣ мекунанд, онро барои санҷидани ҳисобҳои худ ё зуд гирифтани тахмини интерполятсияшуда бидуни рамзнависии алгоритм истифода мебаранд.