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ラグランジュ補間多項式計算

x,yのデータ点とx値を入力して、ラグランジュ補間多項式を評価します。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

ラグランジュ補間は、与えられた (x, y) の点の集合をちょうど通る、次数が最も低い唯一の多項式を構成するもので、「基底」多項式の重みつき和として作られます。それぞれの基底多項式は、自分の x の値では1に、他のすべてのデータ点の x の値では0になるように設計されています。誤差全体を最小にするものの、ふつうは大半の点を外してしまう最小二乗回帰で直線や曲線を当てはめる場合とは違い、ラグランジュ補間は、多項式がすべての点を例外なく正確に通ることを保証します。これは、データ点がノイズの多い測定値ではなく、信頼できる正確な値であるときにまさに求められる性質です。

この計算ツールは、x,y のデータ点の集合（1行に1点で、x の値は互いに異なるもの）を受け取り、選んだ任意の x の値でラグランジュ多項式を評価して、補間値、点の数、多項式の次数を示します。多項式の係数や式そのものは表示しません。補間を手計算で確かめる数値計算法の学生、まばらな表の値（蒸気表や参照チャートなど）の間の値を見積もるエンジニア、曲線の当てはめを一から実装するプログラマーは、導出を確認したり、自分でアルゴリズムをコーディングせずに補間による見積もりをすばやく得たりするためにこれを使います。

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