Rechner für Lagrange-Interpolationspolynom

Über diesen Rechner

Die Lagrange-Interpolation konstruiert das eindeutige Polynom niedrigsten Grades, das genau durch eine gegebene Menge von (x, y)-Punkten verläuft, aufgebaut als gewichtete Summe von „Basis“-Polynomen — jedes so entworfen, dass es an seinem eigenen x-Wert gleich 1 und an den x-Werten aller anderen Datenpunkte gleich 0 ist. Anders als das Anpassen einer Geraden oder Kurve durch Kleinste-Quadrate-Regression, die den Gesamtfehler minimiert, aber die meisten Punkte in der Regel verfehlt, garantiert die Lagrange-Interpolation, dass das Polynom jeden einzelnen Punkt exakt trifft, was genau das ist, was man will, wenn die Datenpunkte vertrauenswürdige, exakte Werte statt verrauschter Messungen sind.

Dieser Rechner nimmt Ihre Menge von x,y-Datenpunkten (einen pro Zeile, mit verschiedenen x-Werten) entgegen und wertet das Lagrange-Polynom an einem beliebigen von Ihnen gewählten x-Wert aus, wobei er den interpolierten Wert, die Anzahl der Punkte und den Polynomgrad anzeigt. Die Koeffizienten oder den Ausdruck des Polynoms gibt er nicht aus. Studierende der numerischen Methoden, die Interpolation von Hand prüfen, Ingenieure, die einen Wert zwischen spärlichen tabellierten Daten abschätzen (etwa Dampftafeln oder Nachschlagediagramme), und Programmierer, die Kurvenanpassung von Grund auf implementieren, nutzen ihn, um ihre Herleitungen zu überprüfen oder schnell einen interpolierten Schätzwert zu erhalten, ohne den Algorithmus selbst zu programmieren.