Calcolatore polinomio di interpolazione di Lagrange

Informazioni su questo calcolatore

L'interpolazione di Lagrange costruisce l'unico polinomio di grado più basso che passa esattamente per un dato insieme di punti (x, y), costruito come somma pesata di polinomi «di base» — ciascuno progettato per valere 1 in corrispondenza del proprio valore di x e 0 in corrispondenza del valore di x di ogni altro punto dei dati. A differenza dell'adattamento di una retta o di una curva con la regressione ai minimi quadrati, che minimizza l'errore complessivo ma in genere manca la maggior parte dei punti, l'interpolazione di Lagrange garantisce che il polinomio passi esattamente per ogni singolo punto, ed è proprio ciò che serve quando i punti dei dati sono valori esatti e attendibili e non misurazioni affette da rumore.

Questo calcolatore prende il tuo insieme di punti dati x,y (uno per riga, con valori di x distinti) e valuta il polinomio di Lagrange in un qualsiasi valore di x che scegli, mostrando il valore interpolato, il numero di punti e il grado del polinomio. Non stampa i coefficienti né l'espressione del polinomio. Studenti di metodi numerici che verificano a mano l'interpolazione, ingegneri che stimano un valore tra dati tabulati sparsi (come le tabelle del vapore o i diagrammi di consultazione) e programmatori che implementano da zero l'adattamento di curve lo usano per controllare i propri passaggi o ottenere rapidamente una stima interpolata senza programmare l'algoritmo da sé.