حاسبة كثيرة حدود استكمال لاغرانج

حول هذه الأداة

يبني استكمال لاغرانج كثيرة الحدود الوحيدة ذات أدنى درجة التي تمر بدقة عبر مجموعة معطاة من النقاط (x, y)، ويُبنى كمجموع موزون لكثيرات حدود «أساسية» — صُممت كل منها لتساوي ١ عند قيمة x الخاصة بها و٠ عند قيمة x لكل نقطة بيانات أخرى. وخلافًا لملاءمة خط أو منحنى بالانحدار بالمربعات الصغرى، الذي يقلّل الخطأ الكلي لكنه يخطئ عمومًا معظم النقاط، يضمن استكمال لاغرانج مرور كثيرة الحدود عبر كل نقطة بدقة تامة، وهذا بالضبط ما تريده حين تكون نقاط البيانات قيمًا موثوقة ودقيقة لا قياسات مشوشة.

تأخذ هذه الحاسبة مجموعة نقاط البيانات x,y لديك (واحدة في كل سطر، بقيم x متمايزة) وتقيّم كثيرة حدود لاغرانج عند أي قيمة x تختارها، فتعرض القيمة المستكملة وعدد النقاط ودرجة كثيرة الحدود. وهي لا تطبع معاملات كثيرة الحدود ولا تعبيرها. ويستخدمها طلاب الطرق العددية الذين يتحققون من الاستكمال يدويًا، والمهندسون الذين يقدّرون قيمة بين بيانات مجدولة متباعدة (مثل جداول البخار أو مخططات البحث)، والمبرمجون الذين ينفذون ملاءمة المنحنيات من الصفر للتحقق من اشتقاقاتهم أو للحصول سريعًا على تقدير مستكمل دون برمجة الخوارزمية بأنفسهم.