מחשבון פולינום אינטרפולציה של לגראנז'

אודות מחשבון זה

אינטרפולציה של לגראנז' בונה את הפולינום הייחודי בעל הדרגה הנמוכה ביותר שעובר בדיוק דרך קבוצה נתונה של נקודות (x, y), הבנוי כסכום משוקלל של פולינומי “בסיס” — שכל אחד מהם מתוכנן להיות שווה ל-1 בערך ה-x שלו ול-0 בערך ה-x של כל נקודת נתונים אחרת. בניגוד להתאמת קו או עקום בעזרת רגרסיית ריבועים פחותים, שממזערת את השגיאה הכוללת אך בדרך כלל מחמיצה את רוב הנקודות, אינטרפולציית לגראנז' מבטיחה שהפולינום משתלב בכל נקודה ונקודה במדויק, וזה בדיוק מה שרוצים כשנקודות הנתונים הן ערכים מהימנים ומדויקים ולא מדידות רועשות.

המחשבון מקבל את קבוצת נקודות הנתונים x,y שלכם (אחת בכל שורה, עם ערכי x שונים) ומעריך את פולינום לגראנז' בכל ערך x שתבחרו, ומציג את הערך המאונטרפל, את מספר הנקודות ואת דרגת הפולינום. הוא אינו מדפיס את מקדמי הפולינום או את הביטוי שלו. סטודנטים לשיטות נומריות שמאמתים אינטרפולציה ביד, מהנדסים שמעריכים ערך בין נתונים טבלאיים דלילים (כמו טבלאות קיטור או תרשימי חיפוש) ומתכנתים שמממשים התאמת עקום מאפס משתמשים בו כדי לבדוק את הגזירות שלהם או לקבל במהירות הערכה מאונטרפלת בלי לקודד את האלגוריתם בעצמם.