Calculadora del polinomi d'interpolació de Lagrange

Sobre aquesta calculadora

La interpolació de Lagrange construeix l'únic polinomi de grau mínim que passa exactament per un conjunt donat de punts (x, y), format com una suma ponderada de polinomis «base», cadascun dissenyat perquè valgui 1 en el seu propi valor de x i 0 en el valor de x de cada un dels altres punts de dades. A diferència d'ajustar una recta o una corba per regressió per mínims quadrats, que minimitza l'error global però en general no passa per la majoria dels punts, la interpolació de Lagrange garanteix que el polinomi passa exactament per cada punt, que és justament el que cal quan els punts de dades són valors exactes i fiables i no mesures amb soroll.

Aquesta calculadora pren el teu conjunt de punts de dades x,y (un per línia, amb valors de x diferents) i avalua el polinomi de Lagrange en el valor de x que triïs, mostrant el valor interpolat, el nombre de punts i el grau del polinomi. No mostra els coeficients ni l'expressió del polinomi. Els estudiants de mètodes numèrics que verifiquen una interpolació a mà, els enginyers que estimen un valor entre dades tabulades escasses (com les taules de vapor o els gràfics de consulta) i els programadors que implementen l'ajust de corbes des de zero l'utilitzen per comprovar les seves derivacions o obtenir ràpidament una estimació interpolada sense haver de programar l'algorisme.