Υπολογιστής Πολυωνύμου Παρεμβολής Lagrange

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Η παρεμβολή Lagrange κατασκευάζει το μοναδικό πολυώνυμο χαμηλότερου βαθμού που περνά ακριβώς από ένα δεδομένο σύνολο σημείων (x, y), χτισμένο ως σταθμισμένο άθροισμα πολυωνύμων «βάσης» — καθένα σχεδιασμένο ώστε να ισούται με 1 στη δική του τιμή x και με 0 στην τιμή x κάθε άλλου σημείου δεδομένων. Σε αντίθεση με την προσαρμογή μιας ευθείας ή καμπύλης με παλινδρόμηση ελαχίστων τετραγώνων, που ελαχιστοποιεί το συνολικό σφάλμα αλλά γενικά αστοχεί στα περισσότερα σημεία, η παρεμβολή Lagrange εγγυάται ότι το πολυώνυμο περνά ακριβώς από κάθε σημείο, και αυτό ακριβώς θέλετε όταν τα σημεία δεδομένων είναι αξιόπιστες, ακριβείς τιμές και όχι θορυβώδεις μετρήσεις.

Αυτός ο υπολογιστής παίρνει το σύνολο των σημείων x,y σας (ένα ανά γραμμή, με διακριτές τιμές x) και υπολογίζει το πολυώνυμο Lagrange σε οποιαδήποτε τιμή x επιλέξετε, δείχνοντας την τιμή παρεμβολής, το πλήθος των σημείων και τον βαθμό του πολυωνύμου. Δεν εκτυπώνει τους συντελεστές ή την έκφραση του πολυωνύμου. Οι φοιτητές αριθμητικών μεθόδων που επαληθεύουν την παρεμβολή με το χέρι, οι μηχανικοί που εκτιμούν μια τιμή ανάμεσα σε αραιά πινακοποιημένα δεδομένα (όπως πίνακες ατμού ή γραφήματα αναζήτησης) και οι προγραμματιστές που υλοποιούν προσαρμογή καμπύλης από το μηδέν τον χρησιμοποιούν για να ελέγξουν τις παραγωγές τους ή να πάρουν γρήγορα μια εκτίμηση παρεμβολής χωρίς να κωδικοποιήσουν οι ίδιοι τον αλγόριθμο.