라그랑주 보간 다항식 계산기

이 계산기 정보

라그랑주 보간은 주어진 (x, y) 점들의 집합을 정확히 지나는 유일한 최저 차수 다항식을 구성하는 방법으로, "기저" 다항식들의 가중합으로 만듭니다. 각 기저 다항식은 자신의 x값에서 1이 되고 다른 모든 데이터 점의 x값에서는 0이 되도록 설계됩니다. 전체 오차를 최소화하지만 대부분의 점은 대개 비껴가는 최소제곱 회귀로 직선이나 곡선을 맞추는 것과 달리, 라그랑주 보간은 다항식이 모든 점을 하나도 빠짐없이 정확히 지나도록 보장합니다. 이는 데이터 점이 잡음 섞인 측정값이 아니라 신뢰할 수 있는 정확한 값일 때 바로 원하는 성질입니다.

이 계산기는 x,y 데이터 점의 집합(한 줄에 하나씩, x값은 서로 달라야 함)을 입력받아 사용자가 고른 임의의 x값에서 라그랑주 다항식을 계산하고, 보간 값, 점의 개수, 다항식의 차수를 보여 줍니다. 다항식의 계수나 식은 출력하지 않습니다. 보간을 손으로 검증하는 수치해석 학생, 증기표나 조회용 도표처럼 듬성듬성 표로 정리된 데이터 사이의 값을 추정하는 엔지니어, 곡선 맞춤을 처음부터 구현하는 프로그래머는 알고리즘을 직접 코딩하지 않고도 유도 과정을 확인하거나 보간 추정값을 빠르게 얻기 위해 이 계산기를 사용합니다.