ماشین‌حساب چندجمله‌ای درون‌یابی لاگرانژ

درباره این ابزار

درون‌یابی لاگرانژ یگانه چندجمله‌ای با کمترین درجه را می‌سازد که دقیقاً از مجموعه‌ای مفروض از نقطه‌های (x, y) می‌گذرد، و به‌صورت مجموع وزن‌دار چندجمله‌ای‌های «پایه» ساخته می‌شود — که هر یک طوری طراحی شده است که در x خودش برابر ۱ و در x هر نقطهٔ داده‌ای دیگر برابر ۰ باشد. برخلاف برازش خط یا منحنی با رگرسیون کمترین مربعات که خطای کلی را کمینه می‌کند اما معمولاً از بیشتر نقطه‌ها می‌گذرد، درون‌یابی لاگرانژ تضمین می‌کند چندجمله‌ای دقیقاً از تک‌تک نقطه‌ها عبور کند، که دقیقاً همان چیزی است که وقتی نقطه‌های داده مقدارهای دقیق و مورد اعتماد هستند، نه اندازه‌گیری‌های نوفه‌دار، می‌خواهید.

این ماشین‌حساب مجموعه‌ای از نقطه‌های داده x,y شما (هر کدام در یک خط، با مقدارهای x متمایز) را می‌گیرد و چندجمله‌ای لاگرانژ را در هر مقدار x که برگزینید ارزیابی می‌کند و مقدار درون‌یابی‌شده، تعداد نقطه‌ها و درجهٔ چندجمله‌ای را نشان می‌دهد. ضریب‌ها یا عبارت چندجمله‌ای را چاپ نمی‌کند. دانشجویان روش‌های عددی که درون‌یابی را با دست راستی‌آزمایی می‌کنند، مهندسانی که مقداری میان داده‌های جدولی پراکنده (مانند جدول‌های بخار یا نمودارهای جست‌وجو) را برآورد می‌کنند، و برنامه‌نویسانی که برازش منحنی را از صفر پیاده‌سازی می‌کنند از آن استفاده می‌کنند تا استخراج‌های خود را بررسی کنند یا بی‌آنکه خودشان الگوریتم را کد بزنند به‌سرعت برآوردی درون‌یابی‌شده بگیرند.