Санҷандаи конвергенсияи қатори геометрӣ

Дар бораи ин ҳисобкунак

Қатори геометрии беохир a + ar + ar² + ar³ + … танҳо вақте ба ҷамъи ниҳоӣ ҳамгиро мешавад, ки таносуби умумӣ шарти |r| < 1-ро қонеъ кунад; дар он сурат ҷамъ ба a ÷ (1 − r) баробар аст. Агар |r| ≥ 1 бошад, ҳадҳо ба қадри кофӣ зуд хурд намешаванд (ё меафзоянд), ва қатор ба беохирӣ дивергент мешавад ё бе ҷойгир шудан ба қимате ларзиш мекунад.

Ин санҷанда ҳадди аввал ва таносуби умумиро мегирад, шарти |r| < 1-ро месанҷад ва ҳангоми ҳамгироӣ ҷамъи дақиқро бармегардонад. Донишҷӯёни курси таҳлили математикӣ ва омодагии пеш аз он онро барои санҷидани вазифаи хонагии ҳамгироии қатор истифода мебаранд, дар ҳоле ки он ҳамчунин барномаҳои воқеиро инъикос мекунад, ба монанди ҳисоб кардани арзиши ҳозираи перпетуитет дар молия, масофаи умумӣ дар масъалаи тӯби ҷаҳанда ё парадокси Зенон, ё зариби тақвияти ҳолати устувори ҳалқаи бозгашт дар муҳандисӣ — ҳамаи онҳо ба ҳамон формулаи a ÷ (1 − r) меоянд.