Έλεγχος Σύγκλισης Γεωμετρικής Σειράς

Σχετικά με αυτόν τον υπολογιστή

Μια άπειρη γεωμετρική σειρά a + ar + ar² + ar³ + … συγκλίνει σε πεπερασμένο άθροισμα μόνο όταν ο κοινός λόγος ικανοποιεί |r| < 1· στην περίπτωση αυτή το άθροισμα ισούται με a ÷ (1 − r). Αν |r| ≥ 1, οι όροι δεν μικραίνουν αρκετά γρήγορα (ή μεγαλώνουν) και η σειρά αποκλίνει στο άπειρο ή ταλαντώνεται χωρίς να καταλήγει σε τιμή.

Αυτός ο έλεγχος παίρνει τον πρώτο όρο και τον κοινό λόγο, ελέγχει τη συνθήκη |r| < 1 και επιστρέφει το ακριβές άθροισμα όταν ισχύει η σύγκλιση. Οι φοιτητές απειροστικού λογισμού και προπαρασκευαστικών μαθημάτων του τον χρησιμοποιούν για να ελέγχουν ασκήσεις σύγκλισης σειρών, ενώ αντικατοπτρίζει και πραγματικές εφαρμογές, όπως ο υπολογισμός της παρούσας αξίας μιας διηνεκούς προσόδου στα χρηματοοικονομικά, της συνολικής απόστασης σε ένα πρόβλημα με αναπηδώσα μπάλα ή με το παράδοξο του Ζήνωνα, ή του κέρδους σε μόνιμη κατάσταση ενός βρόχου ανάδρασης στη μηχανική — όλα ανάγονται στον ίδιο τύπο a ÷ (1 − r).