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等比級数の収束判定

初項と公比を入力して、等比級数が収束するかどうかを確認します。

使い方

  1. 上のフィールドに値を入力します。
  2. 「計算」を押すと結果がすぐに表示されます。
  3. 「共有」ボタンで結果へのリンクをコピーできます。

この計算ツールについて

無限等比級数 a + ar + ar² + ar³ + … が有限の和に収束するのは、公比が |r| < 1 を満たすときだけで、その場合の和は a ÷ (1 − r) に等しくなります。|r| ≥ 1 のときは、項が十分な速さで小さくならず（または大きくなり）、級数は無限大に発散するか、ある値に落ち着かずに振動します。

この判定ツールは、初項と公比を受け取り、|r| < 1 の条件を調べて、収束する場合は正確な和を返します。微積分や微積分の準備課程の学生は、級数の収束の宿題を確かめるのに使います。また、金融で永続年金の現在価値を計算する、跳ね返るボールやゼノンのパラドックスの問題で総距離を求める、工学でフィードバックループの定常ゲインを求めるといった実際の応用も反映しています。これらはすべて、同じ a ÷ (1 − r) の式に帰着します。

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リアクションは最大3つまで選べます。

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