Sprawdzanie Zbieżności Szeregu Geometrycznego

O tym kalkulatorze

Nieskończony szereg geometryczny a + ar + ar² + ar³ + … jest zbieżny do sumy skończonej tylko wtedy, gdy iloraz spełnia warunek |r| < 1; wtedy suma wynosi a ÷ (1 − r). Jeśli |r| ≥ 1, wyrazy nie maleją dostatecznie szybko (albo rosną), a szereg rozbiega do nieskończoności lub oscyluje, nie ustalając się na żadnej wartości.

To narzędzie przyjmuje pierwszy wyraz i iloraz, sprawdza warunek |r| < 1 i zwraca dokładną sumę, gdy zbieżność zachodzi. Studenci analizy i przygotowujący się do niej używają go do sprawdzania zadań domowych o zbieżności szeregów, a odzwierciedla ono także rzeczywiste zastosowania, takie jak obliczanie wartości bieżącej renty wieczystej w finansach, całkowitej drogi w zadaniu o odbijającej się piłce lub paradoksie Zenona albo wzmocnienia w stanie ustalonym pętli sprzężenia zwrotnego w inżynierii — wszystkie sprowadzają się do tego samego wzoru a ÷ (1 − r).