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등비급수 수렴 판정기

첫째 항과 공비를 입력하여 등비급수가 수렴하는지 확인하세요.

사용 방법

  1. 위 입력란에 값을 입력하세요.
  2. 계산을 누르면 결과가 즉시 표시됩니다.
  3. 공유 버튼으로 결과 링크를 복사하세요.

이 계산기 정보

무한 등비급수 a + ar + ar² + ar³ + …는 공비가 |r| < 1을 만족할 때만 유한한 합으로 수렴하며, 그 경우 합은 a ÷ (1 − r)과 같습니다. |r| ≥ 1이면 항이 충분히 빨리 줄어들지 않거나(또는 커져서) 급수가 무한대로 발산하거나 어떤 값에도 자리 잡지 못하고 진동합니다.

이 판정기는 첫째항과 공비를 입력받아 |r| < 1 조건을 검사하고, 수렴하면 정확한 합을 구합니다. 미적분과 미적분 예비 과정 학생은 급수 수렴 숙제를 확인하는 데 이를 사용하며, 금융에서 영구 연금의 현재가치를 계산하거나, 튀는 공이나 제논의 역설 문제에서 총 이동 거리를 구하거나, 공학에서 피드백 루프의 정상 상태 이득을 구하는 것처럼 같은 a ÷ (1 − r) 공식으로 귀결되는 실제 응용도 이 판정기가 그대로 반영합니다.

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