Konvergenskontroll för geometrisk serie

Om denna kalkylator

En oändlig geometrisk serie a + ar + ar² + ar³ + … konvergerar mot en ändlig summa endast när kvoten uppfyller |r| < 1; i så fall är summan lika med a ÷ (1 − r). Om |r| ≥ 1 avtar termerna inte tillräckligt snabbt (eller så växer de) och serien divergerar mot oändligheten eller oscillerar utan att nå något värde.

Den här kontrollen tar den första termen och kvoten, testar villkoret |r| < 1 och returnerar den exakta summan när konvergens gäller. Studenter i analys och förberedande matematikkurser använder den för att kontrollera läxor om seriekonvergens, och den speglar också verkliga tillämpningar som att beräkna nuvärdet av en evig annuitet inom finans, den totala sträckan i ett problem med en studsande boll eller Zenons paradox, eller den stationära förstärkningen i en återkopplingsslinga inom teknik — alla går att föra tillbaka till samma formel a ÷ (1 − r).