Verifica convergenza serie geometrica

Informazioni su questo calcolatore

Una serie geometrica infinita a + ar + ar² + ar³ + … converge a una somma finita solo quando la ragione soddisfa |r| < 1; in tal caso la somma è uguale a a ÷ (1 − r). Se |r| ≥ 1, i termini non si riducono abbastanza in fretta (oppure crescono), e la serie diverge all'infinito oppure oscilla senza stabilizzarsi su un valore.

Questo verificatore prende il primo termine e la ragione, controlla la condizione |r| < 1 e restituisce la somma esatta quando la convergenza vale. Gli studenti di analisi e di precalcolo lo usano per controllare i compiti sulla convergenza delle serie, e rispecchia anche applicazioni reali come il calcolo del valore attuale di una rendita perpetua in finanza, la distanza totale in un problema di pallina che rimbalza o del paradosso di Zenone, o il guadagno a regime di un anello di retroazione in ingegneria: tutti riconducibili alla stessa formula a ÷ (1 − r).