Konvergenzprüfer für geometrische Reihen

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Eine unendliche geometrische Reihe a + ar + ar² + ar³ + … konvergiert nur dann gegen eine endliche Summe, wenn der gemeinsame Quotient |r| < 1 erfüllt; in diesem Fall ist die Summe gleich a ÷ (1 − r). Ist |r| ≥ 1, werden die Glieder nicht schnell genug kleiner (oder wachsen), und die Reihe divergiert gegen unendlich oder oszilliert, ohne sich auf einen Wert einzupendeln.

Dieser Prüfer nimmt das erste Glied und den gemeinsamen Quotienten entgegen, testet die Bedingung |r| < 1 und gibt die exakte Summe zurück, wenn Konvergenz vorliegt. Studierende der Analysis und der Vorkurse zur Analysis nutzen ihn, um Hausaufgaben zur Reihenkonvergenz zu prüfen, während er auch reale Anwendungen abbildet, etwa die Berechnung des Barwerts einer ewigen Rente in der Finanzwelt, die Gesamtstrecke bei einer Aufgabe mit springendem Ball oder zum Zenon-Paradoxon oder die stationäre Verstärkung einer Rückkopplungsschleife in der Technik — die sich alle auf dieselbe Formel a ÷ (1 − r) zurückführen lassen.