வடிவியல் தொடர் ஒருங்குதல் சரிபார்ப்பி

இந்தக் கணிப்பான் பற்றி

ஒரு முடிவிலா பெருக்குத் தொடர் a + ar + ar² + ar³ + … பொது விகிதம் |r| < 1 என்பதைப் பூர்த்தி செய்யும்போது மட்டுமே முடிவுள்ள கூட்டுத்தொகைக்கு ஒருங்குகிறது; அப்போது கூட்டுத்தொகை a ÷ (1 − r)-க்குச் சமம். |r| ≥ 1 எனில், உறுப்புகள் போதுமான வேகத்தில் சுருங்குவதில்லை (அல்லது வளர்கின்றன), தொடர் முடிவிலிக்கு விரிகிறது அல்லது ஒரு மதிப்பில் நிலைபெறாமல் அலைபாய்கிறது.

இந்தச் சரிபார்ப்பி முதல் உறுப்பையும் பொது விகிதத்தையும் எடுத்துக்கொண்டு, |r| < 1 நிபந்தனையைச் சோதித்து, ஒருங்குதல் நிலவும்போது சரியான கூட்டுத்தொகையைத் தருகிறது. நுண்கணிதம் மற்றும் நுண்கணிதத்துக்கு முந்தைய மாணவர்கள் தொடர்-ஒருங்குதல் வீட்டுப்பாடத்தைச் சரிபார்க்க இதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்; நிதியில் ஒரு நிரந்தர வருடாந்திரத்தின் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிடுதல், துள்ளும் பந்து அல்லது ஜீனோவின் முரண்பாட்டுக் கணக்கில் மொத்தத் தூரம், பொறியியலில் பின்னூட்ட வளையத்தின் நிலையான-நிலை ஈட்டம் போன்ற நிஜ பயன்பாடுகளையும் இது பிரதிபலிக்கிறது — இவை அனைத்தும் அதே a ÷ (1 − r) சூத்திரமாகச் சுருங்குகின்றன.