بررسی همگرایی سری هندسی

درباره این ابزار

یک سری هندسی نامتناهی a + ar + ar² + ar³ + … تنها وقتی به مجموعی متناهی همگرا می‌شود که نسبت مشترک در |r| < 1 صدق کند؛ در آن صورت مجموع برابر a ÷ (1 − r) است. اگر |r| ≥ 1 باشد، جمله‌ها به‌اندازهٔ کافی سریع کوچک نمی‌شوند (یا بزرگ می‌شوند)، و سری به بی‌نهایت واگرا می‌شود یا بدون استقرار روی یک مقدار نوسان می‌کند.

این بررسی‌کننده جملهٔ اول و نسبت مشترک را می‌گیرد، شرط |r| < 1 را آزمون می‌کند و وقتی همگرایی برقرار است مجموع دقیق را برمی‌گرداند. دانشجویان حسابان و پیش‌حسابان از آن برای بررسی تکالیف همگرایی سری استفاده می‌کنند، و همچنین کاربردهای واقعی را بازتاب می‌دهد، مانند محاسبهٔ ارزش فعلی یک مستمری دائمی در مالی، مسافت کل در مسئلهٔ توپ جهنده یا پارادوکس زنون، یا بهرهٔ حالت پایای یک حلقهٔ بازخورد در مهندسی — که همه به همان فرمول a ÷ (1 − r) تقلیل می‌یابند.