Convergentiecontrole Meetkundige Reeks

Over deze rekenmachine

Een oneindige meetkundige reeks a + ar + ar² + ar³ + … convergeert alleen naar een eindige som als de reden voldoet aan |r| < 1; in dat geval is de som gelijk aan a ÷ (1 − r). Als |r| ≥ 1, worden de termen niet snel genoeg kleiner (of nemen ze toe) en divergeert de reeks naar oneindig of oscilleert ze zonder zich op een waarde te vestigen.

Deze controle neemt de eerste term en de reden, toetst de voorwaarde |r| < 1 en geeft de exacte som terug als er convergentie is. Studenten analyse en pre-calculus gebruiken hem om huiswerk over reeksconvergentie te controleren, en hij weerspiegelt ook echte toepassingen, zoals het berekenen van de contante waarde van een eeuwigdurende rente in de financiële wereld, de totale afstand in een opgave over een stuiterende bal of de paradox van Zeno, of de stationaire versterking van een terugkoppellus in de techniek — allemaal terug te brengen tot dezelfde formule a ÷ (1 − r).