Перевірка збіжності геометричного ряду

Про цей калькулятор

Нескінченний геометричний ряд a + ar + ar² + ar³ + … збігається до скінченної суми лише тоді, коли знаменник задовольняє |r| < 1; у цьому разі сума дорівнює a ÷ (1 − r). Якщо |r| ≥ 1, члени не зменшуються досить швидко (або зростають), і ряд розбігається до нескінченності або коливається, не встановлюючись на жодному значенні.

Ця перевірка приймає перший член і знаменник, перевіряє умову |r| < 1 і повертає точну суму, коли збіжність виконується. Студенти курсів математичного аналізу та переданалізу користуються нею, щоб перевіряти домашні завдання зі збіжності рядів, а вона також відображає реальні застосування, як-от обчислення теперішньої вартості перпетуїтету у фінансах, загальної відстані в задачі про м'яч, що підстрибує, чи парадокс Зенона, або сталого коефіцієнта підсилення петлі зворотного зв'язку в інженерії, — усе це зводиться до тієї самої формули a ÷ (1 − r).