Comprovador de convergència de sèrie geomètrica

Sobre aquesta calculadora

Una sèrie geomètrica infinita a + ar + ar² + ar³ + … convergeix a una suma finita només quan la raó comuna compleix |r| < 1; en aquest cas la suma és igual a a ÷ (1 − r). Si |r| ≥ 1, els termes no disminueixen prou de pressa (o creixen), i la sèrie divergeix cap a l'infinit o oscil·la sense fixar-se en un valor.

Aquest comprovador pren el primer terme i la raó comuna, posa a prova la condició |r| < 1, i retorna la suma exacta quan hi ha convergència. Els estudiants de càlcul i de precàlcul l'utilitzen per comprovar els deures de convergència de sèries, i alhora reflecteix aplicacions reals com ara calcular el valor actual d'una perpetuïtat en finances, la distància total en un problema de pilota que rebota o de la paradoxa de Zenó, o el guany en règim estacionari d'un llaç de realimentació en enginyeria — tots els quals es redueixen a la mateixa fórmula a ÷ (1 − r).