เครื่องตรวจสอบการลู่เข้าของอนุกรมเรขาคณิต

เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้

อนุกรมเรขาคณิตอนันต์ a + ar + ar² + ar³ + … ลู่เข้าสู่ผลรวมจำกัดก็ต่อเมื่ออัตราส่วนร่วมสอดคล้อง |r| < 1 เท่านั้น ในกรณีนั้นผลรวมเท่ากับ a ÷ (1 − r) ถ้า |r| ≥ 1 พจน์จะไม่หดเล็กลงเร็วพอ (หรือเพิ่มขึ้น) และอนุกรมลู่ออกไปสู่อนันต์หรือแกว่งโดยไม่เข้าสู่ค่าใดค่าหนึ่ง

ตัวตรวจสอบนี้รับพจน์แรกและอัตราส่วนร่วม ทดสอบเงื่อนไข |r| < 1 และคืนค่าผลรวมที่แน่นอนเมื่อการลู่เข้าเป็นจริง นักเรียนแคลคูลัสและพรีแคลคูลัสใช้ตรวจการบ้านเรื่องการลู่เข้าของอนุกรม และยังสะท้อนการประยุกต์ใช้จริง เช่นการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดตลอดไปในทางการเงิน ระยะทางรวมในโจทย์ลูกบอลเด้งหรือปฏิทรรศน์ของซีโน หรืออัตราขยายสถานะคงตัวของวงจรป้อนกลับในงานวิศวกรรม — ทั้งหมดลดรูปเป็นสูตร a ÷ (1 − r) เดียวกัน