Konvergenskontroll for Geometrisk Rekke

Om denne kalkulatoren

En uendelig geometrisk rekke a + ar + ar² + ar³ + … konvergerer mot en endelig sum bare når kvotienten oppfyller |r| < 1; i så fall er summen lik a ÷ (1 − r). Hvis |r| ≥ 1, avtar ikke leddene raskt nok (eller de vokser), og rekken divergerer mot uendelig eller svinger uten å nærme seg en verdi.

Kontrolløren tar det første leddet og kvotienten, tester betingelsen |r| < 1 og gir den eksakte summen når konvergens gjelder. Studenter i analyse og forkurs i analyse bruker den til å kontrollere lekser om konvergens av rekker, og den speiler også virkelige anvendelser som å beregne nåverdien av en evigvarende annuitet i finans, den totale distansen i et problem med en sprettende ball eller Zenons paradoks, eller den stasjonære forsterkningen i en tilbakekoblingssløyfe i ingeniørfag – alt dette kan reduseres til den samme formelen a ÷ (1 − r).