مدقّق تقارب المتسلسلة الهندسية

حول هذه الأداة

تتقارب المتسلسلة الهندسية اللانهائية a + ar + ar² + ar³ + … إلى مجموع منتهٍ فقط عندما تحقق النسبة المشتركة |r| < 1؛ وفي هذه الحالة يساوي المجموع a ÷ (1 − r). أما إذا كان |r| ≥ 1 فإن الحدود لا تتناقص بسرعة كافية (أو تتزايد)، وتتباعد المتسلسلة إلى ما لا نهاية أو تتذبذب دون أن تستقر على قيمة.

يأخذ هذا المدقّق الحد الأول والنسبة المشتركة، ويختبر الشرط |r| < 1، ويعيد المجموع الدقيق متى تحقق التقارب. ويستخدمه طلاب التفاضل والتكامل وما قبله للتحقق من واجبات تقارب المتسلسلات، كما يحاكي تطبيقات حقيقية مثل حساب القيمة الحالية لدفعة دائمة في التمويل، أو المسافة الكلية في مسألة الكرة المرتدة أو مفارقة زينون، أو كسب الحالة المستقرة لحلقة تغذية راجعة في الهندسة — وكلها تؤول إلى الصيغة نفسها a ÷ (1 − r).