Bộ kiểm tra hội tụ chuỗi hình học

Giới thiệu về công cụ này

Một chuỗi hình học vô hạn a + ar + ar² + ar³ + … chỉ hội tụ về một tổng hữu hạn khi công bội thỏa mãn |r| < 1; trong trường hợp đó tổng bằng a ÷ (1 − r). Nếu |r| ≥ 1, các số hạng không giảm đủ nhanh (hoặc tăng lên), và chuỗi phân kỳ ra vô cùng hoặc dao động mà không ổn định về một giá trị.

Bộ kiểm tra này nhận số hạng đầu và công bội, kiểm tra điều kiện |r| < 1, và trả về tổng chính xác khi sự hội tụ được thỏa mãn. Sinh viên giải tích và tiền giải tích dùng nó để kiểm tra bài tập về hội tụ của chuỗi, đồng thời nó cũng phản ánh các ứng dụng thực tế như tính giá trị hiện tại của một niên kim vĩnh viễn trong tài chính, tổng quãng đường trong bài toán quả bóng nảy hay nghịch lý Zeno, hoặc độ khuếch đại ở trạng thái ổn định của một vòng hồi tiếp trong kỹ thuật — tất cả đều quy về cùng một công thức a ÷ (1 − r).