Kontrollues i konvergjencës së serisë gjeometrike

Rreth kësaj llogaritëseje

Një seri gjeometrike e pafundme a + ar + ar² + ar³ + … konvergjon në një shumë të fundme vetëm kur herësi i përbashkët plotëson |r| < 1; në atë rast shuma është e barabartë me a ÷ (1 − r). Nëse |r| ≥ 1, termat nuk zvogëlohen mjaftueshëm shpejt (ose rriten), dhe seria divergjon drejt pafundësisë ose lëkundet pa u vendosur te një vlerë.

Ky kontrollues merr termin e parë dhe herësin e përbashkët, teston kushtin |r| < 1 dhe kthen shumën e saktë kur konvergjenca vlen. Studentët e llogaritjes diferenciale dhe parallogaritjes e përdorin për të kontrolluar detyrat e konvergjencës së serive, ndërsa pasqyron edhe zbatime reale si llogaritja e vlerës aktuale të një rente të përhershme në financa, distanca totale në një problem me top që kërcen ose me paradoksin e Zenonit, ose përforcimi në gjendje të qëndrueshme i një cikli reagimi në inxhinieri — të gjitha këto reduktohen te e njëjta formulë a ÷ (1 − r).