Проверка сходимости геометрического ряда

Об этом калькуляторе

Бесконечный геометрический ряд a + ar + ar² + ar³ + … сходится к конечной сумме только тогда, когда знаменатель удовлетворяет условию |r| < 1; в этом случае сумма равна a ÷ (1 − r). Если |r| ≥ 1, члены убывают недостаточно быстро (или растут), и ряд расходится к бесконечности или колеблется, не приходя к определённому значению.

Эта проверка принимает первый член и знаменатель, проверяет условие |r| < 1 и возвращает точную сумму, когда сходимость выполняется. Студенты, изучающие математический анализ и предварительный курс анализа, используют её для проверки домашних заданий на сходимость рядов, а кроме того, она отражает реальные приложения — вычисление приведённой стоимости бессрочной ренты в финансах, суммарного пути в задаче о подпрыгивающем мяче или парадоксе Зенона, коэффициента усиления обратной связи в установившемся режиме в технике, — и всё это сводится к одной и той же формуле a ÷ (1 − r).