Kontrol af konvergens for geometrisk række

Om denne beregner

En uendelig geometrisk række a + ar + ar² + ar³ + … konvergerer kun mod en endelig sum, når kvotienten opfylder |r| < 1; i så fald er summen a ÷ (1 − r). Hvis |r| ≥ 1, aftager leddene ikke hurtigt nok (eller de vokser), og rækken divergerer mod uendelig eller svinger uden at lande på en værdi.

Denne kontrol tager det første led og kvotienten, afprøver betingelsen |r| < 1 og returnerer den nøjagtige sum, når konvergens holder. Studerende i differential- og integralregning og i forberedende matematik bruger den til at kontrollere lektier om rækkekonvergens, og den afspejler også virkelige anvendelser som beregning af nutidsværdien af en evigtvarende annuitet i finansverdenen, den samlede distance i en opgave om en hoppende bold eller Zenons paradoks eller den stationære forstærkning i en tilbagekobling i ingeniørfaget — alt sammen noget, der kan føres tilbage til den samme formel a ÷ (1 − r).